Figuras semejantes

Las figuras semejantes son las que mediante el zoom (homotecias) y movimientos (giros, traslaciones y simetrías) pueden coincidir.

Un polígono está determinado por sus lados y ángulos, por tanto para que dos polígonos sean semejantes basta con que los lados homólogos sean proporcionales (con el zoom se multiplican todos los lados por el mismo número) y sus ángulos iguales (las homotecias, los giros, las traslaciones y simetrías no modifican los ángulos de las figuras).


Matemáticamente, dos figuras semejantes cumplen:
  1. Los ángulos correspondientes son iguales (misma forma).
  2. Los segmentos correspondientes son proporcionales.
Se llama razón de semejanza o escala, al cociente entre dos longitudes correspondientes.



fuentes: wikipedia

1. En la escena Descartes modifica la forma y el tamaño del triángulo verde y observa como varía el triángulo azul, semejante al primero.
2. Si los lados del triángulo verde fueran 3, 4 y 5 ¿Qué valor tendrían los del azul?
3. Varía la razón de semejanza y mira que los triángulos son idénticos en forma y tamaño.
4. Disminuye la razón hasta 0.5 y compara ambos triángulos ¿Cómo son ahora los lados del triángulo verde si los del azul fueran 3, 5 y 7?
5. Repite la operación para razones 1.5, 0.25 y 3 En este último caso cambia la escala a 16 para poder ver ambos triángulos.
6. ¿Dos triángulos iguales, serían semejantes? ¿Y dos triángulos equiláteros?
7. Si dos triángulos tienen iguales sus ángulos ¿son semejantes? Si dos triángulos tienen sus lados proporcionales ¿son semejantes?



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